Шестнадцатеричная система счисления

Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной адресуемой единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами, а значение половины байта — полубайта — одной цифрой. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Шестнадцатеричный цвет — запись трёх компонентов цвета (R, G и B) в шестнадцатеричном виде.

В математике

В математике основание системы счисления принято указывать в десятичной системе в нижнем индексе. Например, десятичное число 1443 можно записать как 1443₁₀ или как 5A3₁₆.

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:

• В Ада и VHDL такие числа указывают так: «16#5A3#».
• В Си и языках схожего синтаксиса, например, в Java, используют префикс «0x». Например, «0x5A3».
• В некоторых языках ассемблера используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, то для отличия от имён идентификаторов (например, констант) впереди ставится «0» (ноль)^[1]: «0FFh» (255₁₀)
• Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бейсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
• Другие версии Бейсика, например Turbo Basic, используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h» или «&H» перед числом. Например, «&h5A3».
• В ассемблерах для IBM mainframe (Assembler F, Assembler 2, Assembler H) используется запись X’xx..xx'. Например X’05A3'.
• Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т. д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
• В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как

  Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

  Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

  Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 3A5 в десятичное. В этом числе 3 шестнадцатеричные цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

  3A5₁₆ = 3·16²+10·16¹+5·16⁰=
  = 3·256+10·16+5·1 = 768+160+5 = 933₁₀

  При переводе чисел, следует помнить, что в шестнадцатеричной системе счисления: A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15.

  Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот

  Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

  Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную нужно заменить каждую его цифру на соответствующую тетраду из нижеприведённой таблицы перевода. Например:

  010110100011₂ = 0101 1010 0011 = 5A3₁₆

  Таблица перевода чисел

  	0hex	=	0dec	=	0oct		0	0	0	0
  	1hex	=	1dec	=	1oct		0	0	0	1
  	2hex	=	2dec	=	2oct		0	0	1	0
  	3hex	=	3dec	=	3oct		0	0	1	1
  	4hex	=	4dec	=	4oct		0	1	0	0
  	5hex	=	5dec	=	5oct		0	1	0	1
  	6hex	=	6dec	=	6oct		0	1	1	0
  	7hex	=	7dec	=	7oct		0	1	1	1
  	8hex	=	8dec	=	10oct		1	0	0	0
  	9hex	=	9dec	=	11oct		1	0	0	1
  	Ahex	=	10dec	=	12oct		1	0	1	0
  	Bhex	=	11dec	=	13oct		1	0	1	1
  	Chex	=	12dec	=	14oct		1	1	0	0
  	Dhex	=	13dec	=	15oct		1	1	0	1
  	Ehex	=	14dec	=	16oct		1	1	1	0
  	Fhex	=	15dec	=	17oct		1	1	1	1

  См. также

  • Двоичные приставки
  • 1. ↑ Сергей Владимирович Зубков. Assembler для DOS, Windows и UNIX (рус.). — 3. — Санкт-Петербург: «Питер», 2004. — С. 16. — 608 с. — ISBN 5-94074-259-9.

    Ссылки

    • Шестнадцатеричные числа и операции с ними