−1 (число)

Минус единица имеет ряд свойств, похожих на свойства числа 1.

• Умножение на минус единицу сохраняет модуль множителя, но с переменой знака:

${\displaystyle (-1)\cdot x=-x}$ .

• По определению, ${\displaystyle x^{-1}\equiv 1/x}$ , то есть возведение числа в степень −1 даёт обратную величину этого числа. Это определение принципиально, ибо оно сохраняет равенство ${\displaystyle x^{a}\cdot x^{b}=x^{a+b}}$  в случае, когда ${\displaystyle a}$  или ${\displaystyle b}$  отрицательны. По отношению к функциям запись f ⁻¹(x) означает обратную функцию к функции f(x). Например, sin⁻¹(x) — обозначение функции арксинус, обратной к функции синуса sin (x).

• Минус единица в чётной степени равна единице, а в нечётной самой себе. Частные случаи: ${\displaystyle (-1)^{-1}=-1}$ , ${\displaystyle (-1)^{0}=1}$ , ${\displaystyle (-1)^{2}=1}$ .
• Произвольный квадратный корень из −1 является не вещественным, а комплексным числом и называется мнимой единицей ${\displaystyle i}$ ^[2]. Соответственно, минус единица равна квадрату мнимой единицы.
• Из тождества Эйлера следует, что:

${\displaystyle e^{i\pi }=-1}$ 

• Число −1 фигурирует в

  Число −1 фигурирует в разработке программного обеспечения в качестве начального значения для целых чисел в некоторых языках; оно также используется для отображения переменной, не содержащей никакой полезной информации (англ. Sentinel value).

  Симметричная троичная система счисления

  В симметричной троичной системе счисления наряду с цифрами 0 и 1 существует цифра 1 (минус единица). Использование цифры 1 вместо 2 позволяет представить некоторые операции в виде, более понятном человеку. Такая система была использована в советской ЭВМ Сетунь.

  Примечания

  1. ↑ Mathematical analysis and applications By Jayant V. Deshpande, ISBN 1-84265-189-7
  2. ↑ Ask Dr. Math (англ.). Math Forum. Дата обращения: 14 октября 2012. Архивировано из оригинала 24 февраля 2003 года.