Характеристи́ческая ско́рость орбита́льного манёвра в астродинамике и ракетодинамике — изменение скорости космического аппарата, которое необходимо для выполнения орбитального манёвра (изменения траектории). Является скаляром и имеет размерность скорости. Обозначается в формулах как Δv (дельта-v; произносится как де́льта-вэ́). В случае реактивного двигателя изменение скорости достигается путём выброса рабочего тела для производства реактивной тяги, которая и ускоряет корабль в космосе.

Сумма́рная характеристи́ческая ско́рость — сумма характеристических скоростей всех манёвров, необходимых для поддержания работоспособности космического аппарата или системы (орбитальной группировки) на протяжении всего периода эксплуатации[1].

Определение

где

T — мгновенная тяга двигателя,
m — мгновенная

При отсутствии внешних сил (вакуум, гравитация небесных тел пренебрежимо мала, электромагнитные поля слабы):

где a — ускорение. Когда тяга приложена в постоянном направлении (без рысканья и тангажа), уравнение упрощается до

,

то есть просто до изменения скорости (относительно точки отчета в инерционной системе).

Орбитальные манёвры

Орбитальные манёвры, как правило, выполняются выбросом из ракетного двигателя рабочего тела (газов) для создания противо-силы, действующей на корабль. Значение этой силы равно

где

Vexh (от англ. exhaust) — скорость истечения газа (рабочего тела).
ρ — расход рабочего тела.

Ускорение (производная от скорости) корабля, вызванное этой силой, равно

где m — масса корабля.

Меняя переменную уравнения с времени t на массу корабля m, получаем:

Считая скорость истечения газа Vexh постоянной и независящей от остатков топлива, времени работы двигателя, это уравнение интегрируется в форму

,

которая и есть формула Циолковского.

Если, к примеру, 25 % начальной массы корабля — это топливо со скоростью истечения газов в районе 2100 м/с (обычное значение для гидразина), то достижимое для корабля полное изменение скорости равно:

 м/с = 604 м/с.

Все приведённые формулы хорошо сходятся с реальностью для импульсных манёвров, характерных для химических реактивных двигателей (то есть с реакцией окисления горючего). Но для двигателей с малой тягой (например, ионных двигателей), а также двигателей, использующих электрические поля, солнечный ветер и т. п., эти упрощенные расчеты менее аккуратны, особенно если периоды работы двигателей (создания тяги) превышают несколько часов.

Также для химических двигателей с большой тягой действует эффект Оберта — включение ракетного двигателя при движении с высокой скоростью создаёт больше полезной энергии, чем такой же ракетный двигатель при медленной скорости. При движении с высокой скоростью топливо имеет больше кинетической энергии (она может даже превысить потенциальную химическую энергию), и эта энергия может использоваться для получения большей механической мощности.

Дельта-v для разных целей

Выход на земную орбиту

Запуск на низкую околоземную орбиту (НОО) с поверхности Земли требует дельта-v около 7,8 км/с плюс от 1,5 до 2,0 км/с, затрачиваемых на преодоление сопротивления атмосферы, гравитационные потери и манёвры по тангажу. Надо учитывать, что при запуске с поверхности Земли в восточном направлении к скорости ракеты-носителя добавляется от 0 (на полюсах) до 0,4651 км/с (на экваторе) скорости вращения Земли, а при старте в западном направлении (на ретроградную орбиту) скорость ракеты при старте уменьшается на ту же величину, что приводит к уменьшению полезной нагрузки ракеты-носителя (как у израильской ракеты «Шавит»).

Орбитальные процедуры

Манёвр Требуемая Δv за год [м/с]
Средняя Макс.
Компенсация сопротивления атмосферы
на высоте орбиты…
400—500 км < 25 < 100
500—600 км < 5 < 25
> 600 км < 7.5
Контроль положения аппарата (по трём осям) на орбите 2—6
Удержание аппарата в орбитальной позиции на ГСО 50—55
Удержание аппарата в точках Лагранжа L1/L2 30—100
Удержание аппарата на окололунной орбите[2] 0—400

Космические перелёты

Все скорости в таблице ниже указаны в км/с. Диапазоны скоростей указаны, так как Δv вывода на орбиту зависит от места запуска на поверхности Земли и параметров переходных орбит.

Δv [км/с] от (ниже) и к: НОО (наклонение 28°) НОО (экваториальная) ГСО Точка Лагранжа L1 Точка Лагранжа L2 Точки Лагранжа L4 и L5 Орбита Луны Поверхность Луны Вторая космическая скорость
Поверхность Земли 9.3—10.0 9.3—10.0 13.2—18.2 13.9—15.6
НОО Земли, 28° X 4.24 4.33 3.77 3.43 3.97 4.04 5.93 3.22
НОО Земли, экватор 4.24 X 3.90 3.77 3.43 3.99 4.04 5.93 3.22
ГСО 2.06 1.63 X 1.38 1.47 1.71 2.05 3.92 1.30
Точка Лагранжа L1 0.77 0.77 1.38 X 0.14 0.33 0.64 2.52 0.14
Точка Лагранжа L2 0.33 0.33 1.47 0.14 X 0.34 0.64 2.52 0.14
Точки Лагранжа L4 и L5 0.84 0.98 1.71 0.33 0.34 X 0.98 2.58 0.43
Низкая орбита Луны (LLO) 1.31 1.31 2.05 0.64 0.65 0.98 X 1.87 1.40
Поверхность Луны 2.74 2.74 3.92 2.52 2.53 2.58 1.87 X 2.80
Вторая космическая скорость для Земли 2.9 1.30 0.14 0.14 0.43 1.40 2.80 X

[3][4][5]

См. также

Примечания

Ссылки

  • Ракетодинамика (Физический энциклопедический словарь, 1983)
    • Мещерский И. В. «Работы по механике тел переменной массы» М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. — 276с. (2-ое изд. 1952.)
    • Космодемьянский А. А., «Механика тел переменной массы (Теория реактивного движения)» Ч. 1. М., 1947.
    • Михайлов Г. К., «К истории динамики систем переменного состава» Известия АН СССР: Механика твердого тела, 1975, № 5, с. 41-51.
    • Гурин А. И. «Основы механики тел переменной массы и ракетодинамике» Москва 1960. — 222c.
    • Мандрыка А. П. «Генезис современной ракетодинамики» Л.: Наука, 1971. — 216 с.