Правильный 4294967295-угольник (че­ты̀­ре­мил­лиа̀р­да­двѐ­сти­де­вя­но̀­сто­че­ты̀­ре­мил­лио̀на­де­вять­со̀т­шесть­де­ся̀т­семь­ты̀­сяч­двух­со̀т­де­вя­но­сто­пя­тиу­го́ль­ник[1]) — многоугольник с наибольшим нечётным числом сторон среди всех правильных многоугольников, о которых точно известно, что они допускают построение с помощью циркуля и линейки (всего на данный момент это установлено для правильного многоугольника с нечётным числом сторон[2]).

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный -угольник при нечётном можно построить циркулем и линейкой тогда и только тогда, когда  — простое число Ферма или же произведение нескольких различных таких чисел. В настоящее время найдены только пять простых чисел Ферма — [3]; поэтому правильный многоугольник с числом сторон построить циркулем и линейкой можно, но вопрос, осуществимо ли это и для какого-то многоугольника с бо́льшим нечётным числом сторон, остаётся открытым[4][5][6].

Правильных многоугольников с чётным числом сторон, допускающих построение циркулем и линейкой, имеется бесконечно много, и число сторон у них может быть сколь угодно большим — поскольку, имея построенным правильный -угольник, по нему всегда возможно построить и правильный -угольник.

Пропорции

Углы

Внутренний угол равен

.

Центральный угол равен

.

Наглядное представление

Если описать правильный 4294967295-угольник около земного экватора (радиусом ), расстояния между соседними вершинами

будут составлять около 9,3 миллиметра.

Если же вписать его в орбиту Земли, то длина его стороны составит около 219 метров.

Примечания

  1. «В сложных словах, начинающихся составным числительным свыше 1000, название первого числа в составе сложного слова остаётся неизменным, а все остальные названия чисел ставятся в род. п. в соответствии с правилами согласования: пятьтысячдевятисотдолларовый чек, четыретысячидевятисотдолларовый, дветысячивосьмисотдолларовый и т. д.» (Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Грамматическая правильность русской речи. Опыт частотно-стилистического словаря вариантов / Под ред. С. Г. Бархударова, И. Ф. Протченко, Л. И. Скворцова. — М.: Наука, 1976. — С. 269. — 456 с.).
  2. См. последовательность A045544 в OEIS.
  3. См. последовательность A019434 в OEIS.
  4. Falko Lorenz, 2006, Algebra: Volume I: Fields and Galois Theory, p. 105. ISBN 9780387316086.
  5. Edward A. Bender, S. Gill Williamson, 2005, A Short Course in Discrete Mathematics, p. 43. ISBN 9780486439464.
  6. John Horton Conway, Richard Guy, 1998, The Book of Numbers, p. 140. ISBN 9780387979939.