Показатель Ляпунова динамической системы — величина, характеризующая скорость удаления друг от друга траекторий. Положительность показателя Ляпунова обычно свидетельствует о хаотическом поведении системы.

Назван в честь  Александра Михайловича Ляпунова.

Определение

Поток динамической системы определяется как однопараметрическое семейство отображений;

где обозначает траекторию в динамической системе. Показатель Ляпунова можно определить следующим образом:

Основные свойства

  • Для систем сохраняющих объём, показатель Ляпунова не отрицателен.
  • В случае если система имеет отрицательный показатель Ляпунова, то все траектории сходятся к фиксированной точке.

См. также