Гиперкуб — обобщение куба на случай с произвольным числом измерений.
Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν-мерном евклидовом пространстве, удовлетворяющее неравенствам , где a — длина ребра гиперкуба.
Также можно определить гиперкуб как декартово произведение Ν равных отрезков.
Также можно сказать, что Ν-куб — это фигура, каждая вершина которой связана рёбрами с Ν другими вершинами; Ν, в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, Ν-мерный куб образуется Ν парами параллельных (Ν-1)-плоскостей, то есть имеет 2Ν гиперграни, каждая из которых является (Ν-1)-кубом.
В общем случае, число K-мерных граней Ν-мерного куба равно .
Свойство | Значение |
---|---|
Длина ребра | a |
Размерность | N |
Гиперобъём | |
Гиперплощадь поверхности | |
Длина диагонали | |
Радиус описанной гиперсферы | |
Радиус вписанной гиперсферы |
N-Куб | Изображение (двумерная проекция) | Название |
Точек (0) |
Отрезков (1) |
Квадратов (2) |
Кубов (3) |
Тессерактов (4) |
Пентерактов (5) |
Хексерактов (6) |
Хептерактов (7) |
Октерактов (8) |
Энтенерактов (9) |
Декерактов (10) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0-куб | Точка | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
1-куб | Отрезок | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
2-куб | Квадрат | 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
3-куб | Куб | 8 | 12 | 6 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
4-куб | Тессеракт | 16 | 32 | 24 | 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
5-куб | Пентеракт | 32 | 80 | 80 | 40 | 10 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
6-куб | Хексеракт | 64 | 192 | 240 | 160 | 60 | 12 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
7-куб | Хептеракт | 128 | 448 | 672 | 560 | 280 | 84 | 14 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
8-куб | Октеракт | 256 | 1024 | 1792 | 1792 | 1120 | 448 | 112 | 16 | 1 | 0 | 0 | |
9-куб | Эннеракт | 512 | 2304 | 4608 | 5376 | 4032 | 2016 | 672 | 144 | 18 | 1 | 0 | |
10-куб | Декеракт | 1024 | 5120 | 11520 | 15360 | 13440 | 8064 | 3360 | 960 | 180 | 20 | 1 |