Числа бет () в математике — кардинальные числа, характеризующие мощность бесконечного множества. Последовательность бесконечных кардинальных чисел обычно записывается как , где названа по второй букве еврейского алфавита (бет).

Числа бет являются частью иерархии алефов (). Начинаются они одинаково: а расположение среди алефов зависит от континуум-гипотезы. Если принять континуум-гипотезу, то (мощность континуума), верно и обратное. Если принять более мощную обобщённую континуум-гипотезу, то обе иерархии полностью совпадают: для любого индекса Если же принять, что континуум-гипотеза неверна, то существует много , которые не являются .

Определение

Общее определение для конечных индексов:

Для бесконечных индексов:

Примеры.

  • бет-ноль () — равен .
  • бет-один () — множество континуума.
  • бет-два () — 2c, например, булеан действительных чисел.
  • бет-омега () — наименьший неисчислимый сильный кардинальный предел.

Литература

  • Forster T. E. Set Theory with a Universal Set: Exploring an Untyped Universe, Oxford University Press, 1995 — Beth number is defined on page 5.
  • Bell, John Lane. Models and Ultraproducts: An Introduction. — reprint of 1974. — Dover Publications, 2006. — ISBN 0-486-44979-3. See pages 6 and 204—205 for beth numbers.
  • Roitman, Judith. Introduction to Modern Set Theory. —